Resolvedor de Sistemas de Ecuaciones

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3 con solución paso a paso. Perfecto para álgebra, estática, análisis estructural y circuitos eléctricos.

Selecciona el tipo de sistema

2 × 2

2 ecuaciones, 2 incógnitas

ax + by = c

3 × 3

3 ecuaciones, 3 incógnitas

ax + by + cz = d

Ingresa los coeficientes:

x y =

Métodos de solución

Regla de Cramer (2x2)

Para un sistema 2x2, la solución se obtiene calculando determinantes:

Sistema:

a₁₁x + a₁₂y = b₁
a₂₁x + a₂₂y = b₂

Solución:

x = det(Dx) / det(A)
y = det(Dy) / det(A)

Donde:

det(A) = a₁₁·a₂₂ - a₁₂·a₂₁

Eliminación Gaussiana (3x3)

Para sistemas 3x3, usamos eliminación gaussiana para convertir la matriz en forma escalonada y luego resolvemos por sustitución hacia atrás.

Aplicaciones en ingeniería

Estática: Resolver fuerzas en equilibrio (ΣFx = 0, ΣFy = 0)
Circuitos: Leyes de Kirchhoff para corrientes y voltajes
Estructuras: Análisis de armaduras y marcos
Química: Balanceo de ecuaciones químicas
Economía: Sistemas de oferta y demanda

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Ejemplos prácticos

Ejemplo 1: Problema de mezclas

Dos soluciones se mezclan: una tiene 20% de ácido, otra 50%. ¿Cuántos litros de cada una se necesitan para obtener 10L al 35%?

Sistema: x + y = 10 y 0.2x + 0.5y = 3.5
Solución: x = 5L, y = 5L

Ejemplo 2: Estática simple

Una viga con dos fuerzas desconocidas en equilibrio:
ΣFx: F₁ + 0.866F₂ = 100N
ΣFy: 0.5F₂ = 50N
Solución: F₁ = 13.4N, F₂ = 100N

Ejemplo 3: Circuito eléctrico (Leyes de Kirchhoff)

Tres corrientes en un nodo:
I₁ + I₂ + I₃ = 0 (ley de nodos)
5I₁ + 10I₂ = 12V (malla 1)
10I₂ + 15I₃ = 9V (malla 2)